手写数据结构-基于动态数组实现的二叉堆

1、堆基础

二叉堆的定义:

1、二叉堆是一个完全二叉树结构。完全二叉树不一定是一个满二叉树。完全二叉树左节点必须是满的，右节点为可以为空。把元素一层一层的从左往右依次排列。

2、当满足该节点的左右孩子节点都小于该节点时，称为最大堆。反之，当该节点的左右孩子节点大于该节点时，称为最小堆。

2、手动实现最大堆及复杂度分析

package com.tc.javabase.datastructure.tree.heap;

import com.tc.javabase.datastructure.array.ArrayList;

public class MaxHeap<E extends Comparable<E>> {

    private ArrayList<E> data;

    public MaxHeap(int capacity){
        data = new ArrayList<>(capacity);
    }

    public MaxHeap(){
        data = new ArrayList<>();
    }

    public MaxHeap(E[] arr){
        data = new ArrayList<>(arr);
        if(arr.length != 1){
            for(int i = parent(arr.length - 1) ; i >= 0 ; i --)
                siftDown(i);
        }
    }

    // 返回堆中的元素个数
    public int size(){
        return data.getSize();
    }

    // 返回一个布尔值, 表示堆中是否为空
    public boolean isEmpty(){
        return data.isEmpty();
    }

    // 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的父亲节点的索引
    private int parent(int index){
        if(index == 0)
            throw new IllegalArgumentException("index-0 doesn't have parent.");
        return (index - 1) / 2;
    }

    // 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的左孩子节点的索引
    private int leftChild(int index){
        return index * 2 + 1;
    }

    // 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的右孩子节点的索引
    private int rightChild(int index){
        return index * 2 + 2;
    }

    // 向堆中添加元素
    public void add(E e){
        data.addLast(e);
        siftUp(data.getSize() - 1);
    }

    private void siftUp(int k){

        while(k > 0 && data.get(parent(k)).compareTo(data.get(k)) < 0 ){
            data.swap(k, parent(k));
            k = parent(k);
        }
    }

    // 看堆中的最大元素
    public E findMax(){
        if(data.getSize() == 0)
            throw new IllegalArgumentException("Can not findMax when heap is empty.");
        return data.get(0);
    }

    // 取出堆中最大元素
    public E extractMax(){

        E ret = findMax();

        data.swap(0, data.getSize() - 1);
        data.removeLast();
        siftDown(0);

        return ret;
    }

    private void siftDown(int k){

        while(leftChild(k) < data.getSize()){
            int j = leftChild(k); // 在此轮循环中,data[k]和data[j]交换位置
            if( j + 1 < data.getSize() &&
                    data.get(j + 1).compareTo(data.get(j)) > 0 )
                j ++;
            // data[j] 是 leftChild 和 rightChild 中的最大值

            if(data.get(k).compareTo(data.get(j)) >= 0 )
                break;

            data.swap(k, j);
            k = j;
        }
    }

    // 取出堆中的最大元素，并且替换成元素e
    public E replace(E e){

        E ret = findMax();
        data.set(0, e);
        siftDown(0);
        return ret;
    }
}

Sift Up（上浮）:当我们往堆中添加了个元素的时候，在堆的最后添加一个元素，再将该元素进行上浮操作，即和它的父节点一直进行比较，若比它的父节点大则交换位置，否则不动。

Sift Down（下沉）：当我们取出堆中最大的元素时，首先将根元素和最尾端的元素进行交换位置，然后删掉最尾端的元素，然后再将此时的顶端元素进行下层操作，即将该元素和它的左右孩子中的最大的一个进行比较，若比它小则交换位置否则不动 。

问题：考虑给你一个没有顺序的数组，然后用给排成一个二叉最大堆的结构

若直接将该数组扫描一遍，然后依次进行add操作则时间复杂度为nLog(n)，那么有没有更好的方法?

Heapify(堆排序):即将依次从最后一个非叶子节点到根节点依次做Sift Down操作，此时的时间复杂度为O(n)。

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