周围有一些朋友总说：“面试时候看到红黑树真的头大！各种情况太难记了。”确实，如果仅仅想通过记忆来搞定红黑树那确实有点难度的，但是如果理解的话，红黑树其实很简单，所以我就分享一下我对红黑树的理解。
1.简单复习下红黑树的规则。
1、 节点必须是红色或者黑色。
2、 根节点必须是黑色。
3、 叶节点(NIL)是黑色的。（NIL节点无数据，是空节点）
4、 不能出现连续两个红色节点。
5、 从任一节点出发到其每个叶子节点的路径，黑色节点的数量是相等的。
2.先讲解一波操作，后面再给出论证
插入操作如下，
1、 每次插入第一步，将新插入节点设置为红色。
2、 每次插入最后一步，将根节点设置为黑色。
3、 当且仅当新插入节点的父节点为红色时，重新调整红黑树的平衡（调整步骤如下）。
根据插入操作3，只有新插入节点父节点为红色时，才需要调节红黑树，那么父节点为红色时会有几种情况呢？理论上讲只有两种。
第一种：新插入节点 父节点的 兄弟节点 为黑色（左下角节点为新插入节点）
第二种：新插入节点 父节点的 兄弟节点 为红色****（左下角节点为新插入节点）
两种情况逐个分析。
在第一种情况下，想要恢复树的平衡，只需要将连续的两个红色节点，分一个给另外一个分支即可。这样的话，如果原来的树是平衡的，新树也必然平衡（两个分支的黑色节点数量并未变化）。
当然说是一回事，做是另一回事。下面就看看实际情况下，如何操作。
原树已经有12，10 ，13三个元素，新插入了一个8节点，此时，8与其父节点10都为红色，需要调整。将10设置为黑色，将12设置为红色，然后对节点12进行左旋操作（其实就是把8，10，12这三个顺序节点，重新以中间值10为中心在排一下）。
如果新插入的节点是11那该怎么办呢。
此时需要重排的三个节点为12，10，11，但是中间值11在最下面，直接重排不方便。所以需要多一步操作，对10节点进行右旋操作。
这样12 ，11 ，10 这三个节点也是顺序排列了。下一步操作就同上。如果从右边插入的话，操作也一样，镜像一下就ok。
现在再分析第二种情况（左下角为新插入节点）。
这种情况处理起来更简单，只需要将新插入节点的父节点，以及父节点的兄弟节点一起变成黑色，然后将爷爷节点变红即可（两个分支的黑色节点数量依然没有变化）。
因为从爷爷节点往下，每个分支原来是一个黑色节点，现在依然是一个黑色节点，所以树还是平衡的，但是需要注意的是，因为爷爷节点由黑变红了。所以还得以爷爷节点为基准，迭代向上判断。直到爷爷节点的父节点为黑色或者爷爷节点为根节点为止。至于迭代中可能的情况，也无非就是我们列出来的这两种，参照一下即可。
3.最后论证插入操作的合理性：
红黑树规则：
1、 节点必须是红色或者黑色。
2、 根节点必须是黑色。
3、 叶节点(NIL)是黑色的。（NIL节点无数据，是空节点）
4、 不能出现连续两个红色节点。
5、 从任一节点出发到其每个叶子节点的路径，黑色节点的数量是相等的。
插入操作
1、 每次插入第一步，将新插入节点设置为红色。
2、 每次插入最后一步，将根节点设置为黑色。
3、 当且仅当新插入节点的父节点为红色时，重新调整红黑树的平衡
首先，每次插入的第一步将插入节点设置为红色，因为如果树原本是平衡的话，插入一个红色节点并不会影响到规则5（从任一节点出发到其每个叶子节点的路径，黑色节点的数量是相等的）。
其次，在插入最后一步将根节点设置为黑色，这样规则2（根节点必须是黑色）就永远满足。
最后依据插入操作3（当且仅当新插入节点的父节点为红色时，重新调整红黑树的平衡），以及调整步骤，每次调整过后，都可以保证规则4（不能出现连续两个红色节点）也是可以满足的。
这样一来，只要严格遵循插入的这3条操作，就可以严格的保证红黑树的平衡了。或许你会问刚开始的第一条论证有一个前提条件“树原本是平衡的话”，如果这个前提条件不满足怎么办？
其实当你插入第一个根节点时，树已经处于了平衡的状态。所以只要一开始就遵循插入操作，根本就不会存在树不平衡的情况。所以这个插入操作是合理的。
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