在Dijkstra算法中，面对单源单目标的最短路径，如果遇到了要relax的节点u就是目标节点t,显然就可以执行结束了。
Dijkstra算法的探索路径是从源一直往目标前景，那么加速它的一个角度就是从源开始探索的时候，同时从目标点向源开始探索，这种算法即Bi-Directional Search。
Bi-Directional Search
具体操作位，从源点和从目标两个方向均开始搜索，轮流的执行。两个方向的搜索意味着，在初始化的时候将有两个路径值：
:向前搜索最短路径、
向后搜索最短路径；两个最小优先级队列 
、
；对应的前一个节点指向 
、
;以及
、
- 向前搜索：沿着源点向目标搜索
- 向后搜索：沿着目标向源点搜索
Bi-Directional Search的结束条件是什么？
对于选出的顶点u,当他’同时’被前向搜索和后向搜索处理完成，或者说是‘同时’从
、
中删除了，此时可以结束。
当 Bi-Directional Search的结束的时候，如何找到最短路径？
可能想到的思路是，如果u是第一个满足结束条件的，那么沿着各自的前向指针，即可找到最短路径。以如下搜索为例：
向前搜索：从源点出发，使用Dijkstra算法，可以计算出 
={a(3),u(5),b( 
),t( 
)}, 
={s(0)}
向后搜索：从目标出发，使用Dijkstra算法，可以计算出 
={a( 
),s( 
),b(3),u(5)}, 
={t(0)}
向前搜索：从
中移除的最小值为 
=3,执行边(a,b)的Relax操作，可得到
={u(5),b(6),t(
)},
={s(0),a(3)}
向后搜索：从 
中移除最小值为 
=3,执行边(a,b)的Relax操作，可以计算出 
={a(6),s( 
),u(5)}, 
={t(0),b(3)}
向前搜索：从
中移除的最小值为 
=5,执行边(u,t)的Relax操作，可得到
={b(6),t(10)},
={s(0),a(3),u(5)}
向后搜索：从 
中移除最小值为 
=5,执行边(s,u)的Relax操作，可以计算出 
={a(6),s(10)}, 
={t(0),b(3),u(5)}
此时的u达到了终止的条件，同时从 
和 
中删除，按照前向搜索和后向搜索的指针去计算最短路径，发现为10，很明显不是最短路径。
正确的计算方式为：当终止之后，应该找到一个顶点x,使得 
+ 
最小。具体措施为，看 
、 
中的所有节点，看它在 
、 
中值，使得 
+ 
最小
另一种算法为Goal-Directed Search ,详见 www.researchgate.net/publication…
附录
算法导论(MIT 6.006 第18讲)