二进制,八进制,十进制,十六进制浅析

计算机内部是一个二进制的数字世界，一切信息的存取，处理，传送，都是以二进制编码进行的。二进制只有0,1这两个数字符号

文档:

** 对R进制数有两个重要的概念,技术和位权 基数:R进制的基数为R， 如 二进制的基数为二 位权:基数的数位次方

一. 二进制

二进制是指以0,1的计数方式。其特点是，逢二进一，借一为二； 整数部分的位权为2``` ,小数部分的位权为2```, n,m分别为整数和小数的位数。通常，一个二进制数N可以定义成如下形式

N = an-12 + a2 + …… + a2+a2 +a2 + …… +a2 其中，a取值为0或1，2或2，为权， i的取值为 -m~-n

为区别不同进制的数，常用下标加以说明，如 (1011) 为二进制数， (1011),为十进制数， (1011)为十六进制数。

• 二进制还可以用Ob表示, 如:Ob1011
• 十六进制可以用Ox表示, 如:Ox1011

二进制的运算规则:逢二进一，借一为二。二进制的加法乘法的运算规则为:

• 加法运算: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10
• 乘法运算: 0 × 0 = 0 0 × 1 = 0 1 × 0 = 0 1 × 1 = 1
• 减法运算: 0 – 1 = 1

栗子: 计算 (1011)2 + (11)2 和 (1010)2 – (11)2的值

   1 0 1 1
+      1 1
---------------
   1 1 1 0


  1 0 1 0
-     1 1
-------------
    1 1 1

因此二进制的计算结果是
1011 + 11 = 1110
1010 - 11 = 111

二. 二进制与十进制的相互转换

由于计算机智能识别二进制数，所以在计算机中经常要进行二进制与十进制的转换。

2.1 二进制转换为十进制

转换规则:按权展开求和，即将每位的系数与对应的位权相乘，然后把每位乘积相加，得到的和就是十进制数。

栗子: (1011.101) 转换为十进制

(1011.101) = 1 × 2 + 0 × 2 + 1 × 2 + 1 × 2 + 1 × 2 + 0 × 2 + 1 × 2 = 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.125 = (11.625)

2.2 十进制转二进制

十进制转二进制需要分为整数个小数两步来进行

• 整数部分的转换规则: 除2，反序，取余
• 小数部分的转换规则: 除2，正序，取整

在转换过程中，先将十进制除以2，取出余数， 然后再将商不断除以2，取出每次的余数，直到商为0；最后按 “从后到前的顺序” 读余数即时所要得到的二进制数

栗子: (53)转换为二进制

53 % 2 =  26 余 1
26 % 2 =  13 余 0
13 % 2 =  6  余 1
6  % 2 =  3  余 0
3  % 2 =  1  余 1
1  % 2 =  1  余 1

结果 (110101)

十进制小数转换为二进制，在转换过程中，先将十进制数乘以2，取出整数，然后再将积的小数部分不断乘以2，取出每次的整数，知道积的小数部分为0；然后按”从前到后的顺序” 读出的整数即是要得到的二进制数

栗子: (0.375)转换为二进制数

  0.375       取整
×     2
-----------
  0.750        0
×     2
-----------
  1.500        1
×     2
-----------
  1.000        1

结果 (0.011)

由于十进制小数不断乘以2的积的小数部分，不一定为0，因此在实际转换时应根据规定的精度确定二进制的小数位数

三. 十六进制

十六进制是指用16个数码: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F ( A — F 表示 0—15 )计数的方式。计算机中每位十六进制数通常用 4位二进制数表示 常用进制对照表

十六进制与二进制之间的转换十分方便，只要把每位十六进制数转换为相应的二进制数即可。反过来，只要把二进制数从小数点起，向左，向右每四位分组，不足4位用 0 补齐，每组对应的是十六进制数即是所转换的十六进制数

栗子: (10011010110.101)转换为十六进制

0100   1101  0110. 1010
 |      |     |     |     
 4      D     6.    A

结果: (4D6.A) 栗子: (82B9)转换为二进制

 8      2     B     9
 |      |     |     |     
 1000   0010  1010  1001

结果: (1000 0010 1010 1001)

四. 信息基础知识

在计算机中，任何信息的存储和处理都是以数据形式实现的。计算机内部的数据分为

• 数值型数据
• 非数值型数据

数值型数据用来表示数量的多少， 非数值型数据表示文字，声音，图形，图像等信息

1、 位(bit): 位是计算机系统中数据的最小单位。计算中所有的数据都是以二进制来表示的，一个二进制代码称为一位，****记为Bit位是计算机中最小的信息单元
2、 字节(byte): 八位二进制组成一个字节。字节是衡量信息存储容量的基本单位。在对二进制数进行存储时，以八位二进制代码为一个单元存放在一起。称为一个字节。记Byte .

 *  1B(字节) = 8Bit
 *  1KB(千字节) = 2B = 1024B
 *  1MB(兆字节) = 2KB = 2B = 1048576B
 *  1GB(吉字节) = 2MB = 1024MB = 2B
 *  1TB(太字节) = 2GB = 1024GB = 2B

1KB读作1千字节，但这里的”千” 不是指十进制中 “1000” ， 他与十进制中的 “1024” 等价

1、 存储单元:若干个字节构成一个存储单元。每个存储单元都有一个唯一的编号，称为”地址”，通过地址对存储单元进行访问。一个存储单元(或一个字)所包含的二进制位数称为字长**。**
2、 字(word): 字是一个存储单元存储的内容。一条指令，一个数据信息 都可以称为一个字。

4.1 数值数据信息的表示

在实际应用中，数字不仅有正负，还有小数，数的正负用”+” “-“, 小数点用”.” 由于计算机不能识别正负号和小数点，因此，必须把正负号和小数点数字化**。** 通常，将计算机中数的最前一位用作符号，符号位0表示正数，符号位1 表示负数。连同符号位一起表示的数称为机器数 小数点的位置一般有两种约定，

1、 小数点的位置固定不变，这时机器数称为”定点数”,
2、 小数点的位置可以变动，这时机器数称为”浮点数”

机器数可以表示的数值范围由计算机的字长决定 当字长为8位是，机器数的表示范围如下:

• 无符号整数: 0~255
• 带符号整数: (01111111) = (127)(11111111) = (-127) 即(-127~127)

当字长为16位是，机器数的表示范围如下:

• 无符号整数: (1111 1111 1111 1111 ) = (65535)0~65535
• 带符号整数: (0111 1111 1111 1111 ) = (32767)(1111 1111 1111 1111 ) = (-23767) 即(-23767~32767)

// JavaScript的表示

当字长为32,64位时，机器数的表示范围依次类推。

4.2 非数值数据信息的表示

1. ASCII码

全称”美国交换信息标准码”。西方最常用的字符编码。ASCII码每个字符用七位二进制表示，可以表示128种字符

2. 汉字编码

• GB码– GB2312-80, 中国国标码，收录大多数汉字
• GBK码 — 国标码扩展，包含GB码
• BIG5码 –台湾，香港使用的繁体汉字编码标准

参考文档

1、 《大学计算机基础》 –东软电子出版社(2012年)
2、 《计算机组成原理 (第二版）》 –东软电子出版社(2014年)

文章永久链接：https://tech.souyunku.com/?p=31788