题目：除数博弈
描述： 爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。
最初，黑板上有一个数字 
。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：
选出任一 
，满足
且 
。
用 
替换黑板上的数字 
。
如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。
只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回
，否则返回 
。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。
示例:
输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。
输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。
解法一：递推
思路： 当先手处于 
状态时, 当做出任意操作，必定使得后手处于 
状态, 所以需要找到是否存在一个 
是必败的状态，就直接执行使得当前数字变为 
;否则，无论怎样操作，接下来出现的数字都会是先手必胜的，即后手必胜。
可以定义 
表示 
时，先手处于必胜状态
或必败状态
，枚举 
在
中的因数
看是否存在
为先手必败状态即可
class Solution {
public boolean divisorGame(int N) {
boolean[] f = new boolean[N + 5];
f[1] = false;
f[2] = true;
for (int i = 3; i <= N; ++i) {
for (int j = 1; j < i; ++j) {
if ((i % j) == 0 && !f[i - j]) {
f[i] = true;
break;
}
}
}
return f[N];
}
}
复杂度分析：
- 时间复杂度
。 - 空间复杂度 。
。
。解法二：找规律
思路：
1、 如果 
为奇数, 约数必为奇数，所以下个数必为偶数。
2、 如果 
为偶数，先手只需一直选1，可使得后手一直为奇数，即先手下次还为偶数，直到先手碰到 
的情况，即必胜
综上所述： 
为奇数, 先手必输; 
为偶数, 先手必胜。
class Solution {
public boolean divisorGame(int N) {
return N % 2 == 0;
}
}
复杂度分析：
- 时间复杂度 。
- 空间复杂度 。
。
。
