1. 基本操作
- 链表构造
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */
typedef int Status;/* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef int ElemType;/* ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */
//定义结点
typedef struct Node{
ElemType data;
struct Node *next;
}Node;
typedef struct Node *LinkList;
- 链表前插
Status ListInsert2(LinkList *L,int i,ElemType e){
int j;
LinkList p,s;
p = *L;
j = 1;
//寻找第i个结点
while (p && j<i) {
p = p->next;
++j;
}
//第i个元素不存在
if(!p || j>i) return ERROR;
//生成新结点s
s = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
//将e赋值给s的数值域
s->data = e;
//将p的后继结点赋值给s的后继
s->next = p->next;
//将s赋值给p的后继
p->next = s;
return OK;
}
- 链表遍历
Status ShowList(LinkList L){
if (L == NULL) {
return ERROR;
}
LinkList temp = L->next;
while (temp) {
printf("%d ",temp->data);
temp = temp->next;
}
printf("\n");
return OK;
}
2.题目1
题目:
将2个递增的有序链表合并为一个有序链表; 要求结果链表仍然使用两个链表的存储空间,不另外占用其他的存储空间. 表中不允许有重复的数据
关键词:递增有序链表，不允许有重复数据，合并保留递增关系
不另外占用存储空间的意思是 不可以有malloc开辟新结点
假设La，Lb链表，分别从头对比La，Lb的两个值，谁更小，链接在Lc链表上，然后将对比结果的大的值，与另一个链表的下一个结点进行对比。
思想
1、假设待合并的链表为La和Lb，合并后的新链表使用Lc，Lc的表头结点设为La的表头结点，Pa和Pb分别是La和Lb的指针，初始化为响应链表的首元结点
2、从首元结点开始，两个链表La和Lb均未到达表尾结点时，依次摘取其中较小值重新链表在Lc表的最后
3、当两个对比的元素相等，只摘取La表中的元素，删除Lb表中的元素，确保合并后表中没有重复的元素
4、当其中一个链表到达尾结点时，非空表的剩余元素直接链接在Lc表最后
5、最后再释放链表Lb的头结点
// 代码实现
Status workFirstList(LinkList *La,LinkList *Lb,LinkList *Lc){
if (*La == NULL || *Lb == NULL) {
return ERROR;
}
LinkList pa = (*La)->next;
LinkList pb = (*Lb)->next;
LinkList pc = (*La);
*Lc = *La;
LinkList temp;
while (pa && pb) {
if (pa->data < pb->data) {
pc->next = pa; // 把pa链接到pc的next
pc = pa; // pa赋值给pc
pa = pa->next; // 移动pa指针到下一个结点
}else if (pa->data > pb->data){
pc->next = pb;
pc = pb;
pb = pb->next;
}else{
pc->next = pa;
pc = pa;
pa = pa->next;
temp = pb->next;
free(pb);
pb = temp;
}
}
if (pa) {
pc->next = pa;
}else{
pc->next = pb;
}
return OK;
}
3. 题目2
已知两个链表A和B分别表示两个集合.其元素递增排列. 设计一个算法,用于求出A与B的交集,并存储在A链表中;
例如:
La = {2,4,6,8}; Lb = {4,6,8,10};
Lc = {4,6,8}
关键词:依次摘取2个表中相等的元素重新进行链接,删除其他不等的元素;
算法思想:
(1)假设待合并的链表为La和Lb,合并后的新表使用头指针Lc(Lc的表头结点设为La的表头结点)指向. Pa 和 Pb 分别是La,Lb的工作指针.初始化为相应链表的首元结点
(2)从首元结点开始比较, 当两个链表La 和Lb 均未到达表尾结点时.
(3)如果两个表中的元素相等,只摘取La表中的元素,删除Lb表中的元素;
(4)如果其中一个表中的元素较小,删除此表中较小的元素. 此表的工作指针后移;
(5)当链表La和Lb有一个先到达表尾结点为空时,依次删除另一个非空表中的所有元素,最后释放链表lb;
Status workSecondList(LinkList *La,LinkList *Lb,LinkList *Lc){
LinkList pa,pb,pc,temp;
pa = (*La)->next;
pb = (*Lb)->next;
pc = *Lc = *La;
while (pa && pb) {
if (pa->data == pb->data) {
pc->next = pa;
pc = pa;
pa = pa->next;
temp = pb->next;
free(pb);
pb = temp;
}else if (pa->data < pb->data){
temp = pa->next;
free(pa);
pa = temp;
}else{
temp = pb->next;
free(pb);
pb = temp;
}
}
while (pa) {
temp = pa->next;
free(pa);
pa = temp;
}
while (pb) {
temp = pb->next;
free(pb);
pb = temp;
}
pc->next = NULL;
return OK;
}
4. 题目3
设计一个算法,将链表中所有节点的链接方向”原地旋转”,即要求仅仅利用原表的存储空间. 换句话说,要求算法空间复杂度为O(1);
例如:L={0,2,4,6,8,10}, 逆转后: L = {10,8,6,4,2,0};
关键词:不能开辟新的空间,只能改变指针的指向; 可以考虑逐个摘取结点,利用前插法创建链表的思想,将结点一次插入到头结点的后面; 因为先插入的结点为表尾,后插入的结点为表头,即可实现链表的逆转;
算法思想:
(1)利用原有的头结点*L,p为工作指针, 初始时p指向首元结点. 因为摘取的结点依次向前插入,为确保链表尾部为空,初始时将头结点的指针域置空;
(2)从前向后遍历链表,依次摘取结点,在摘取结点前需要用指针q记录后继结点,以防止链接后丢失后继结点;
(3)将摘取的结点插入到头结点之后,最后p指向新的待处理节点q(p=q);
Status workThirdList(LinkList *L){
LinkList p,q;
p = (*L)->next;
(*L)->next = NULL;
while (p) {
q = p->next;
p->next = (*L)->next;
(*L)->next = p;
p = q;
}
return OK;
}
5. 题目4
设计一个算法,删除递增有序链表中值大于等于mink且小于等于maxk(mink,maxk是给定的两个参数,其值可以和表中的元素相同,也可以不同)的所有元素;
关键词: 通过遍历链表能够定位带删除元素的下边界和上边界, 即可找到第一个值大于mink的结点和第一个值大于等于maxk的结点;
思路：
找到mink前一个结点p1，找到maxk结点p2
保留要删除的范围里最小的结点 也就是p1->next 保存起来 deleteNode
p1->next = p2
Status workFourthList(LinkList *L,int mink,int maxk){
if (*L == NULL) {
return ERROR;
}
LinkList p,p1,p2,temp,target;
p = (*L)->next;
p1 = *L;
p2 = *L;
for (target = (*L)->next ; target->next != NULL; target = target->next);
if (mink < p1->data) {
printf("mink太小\n");
return ERROR;
}
if (maxk > target->data) {
printf("maxk太大\n");
return ERROR;
}
while (p && p->data < mink) {
p1 = p;
p = p->next;
}
while (p && p->data < maxk) {
p = p->next;
p2 = p;
}
temp = p1->next;
while (temp != p2->next) {
LinkList nextTemp = temp->next;
free(temp);
temp = nextTemp;
}
p1->next = p2->next;
return OK;
}
6. 题目5
设将n(n>1)个整数存放到一维数组R中, 试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法;将R中保存的序列循环左移p个位置(0<p<n)个位置, 即将R中的数据由(x0,x1,……,xn-1)变换为(xp,xp+1,…,xn-1,x0,x1,…,xp-1).
例如: pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},
n = 10,p = 3;
pre[10] = {3,4,5,6,7,8,9,0,1,2}
思路：分段逆转
1、整体逆转 {9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}
2、根据p分段 {9,8,7,6,5,4,3},{2,1,0}
3、逆转 {3,4,5,6,7,8,9},{0,1,2}
void Reverse(int *pre,int left ,int right){
//将数组R中的数据原地逆置
//i等于左边界left,j等于右边界right;
int i = left,j = right;
int temp;
//交换pre[i] 和 pre[j] 的值
while (i < j) {
//交换
temp = pre[i];
pre[i] = pre[j];
pre[j] = temp;
//i右移,j左移
i++;
j--;
}
}
void LeftShift(int *pre,int n,int p){
//将长度为n的数组pre 中的数据循环左移p个位置
if (p>0 && p<n) {
//1. 将数组中所有元素全部逆置
Reverse(pre, 0, n-1);
//2. 将前n-p个数据逆置
Reverse(pre, 0, n-p-1);
//3. 将后p个数据逆置
Reverse(pre, n-p, n-1);
}
}
7. 题目6
已知一个整数序列A = (a0,a1,a2,…an-1),其中(0<= ai <=n),(0<= i<=n). 若存在ap1= ap2 = …= apm = x,且m>n/2(0<=pk<n,1<=k<=m),则称x 为 A的主元素. 例如,A = (0,5,5,3,5,7,5,5),则5是主元素; 若B = (0,5,5,3,5,1,5,7),则A 中没有主元素,假设A中的n个元素保存在一个一维数组中,请设计一个尽可能高效的算法,找出数组元素中的主元素,若存在主元素则输出该元素,否则输出-1.
题目分析:
主元素,是数组中的出现次数超过一半的元素; 当数组中存在主元素时,所有非主元素的个数和必少于一半. 如果让主元素和一个非主元素配对, 则最后多出来的元素(没有元素与之匹配就是主元素.
算法思路:
1、 选取候选主元素, 从前向后依次扫描数组中的每个整数, 假定第一个整数为主元素,将其保存在Key中,计数为1. 若遇到下一个整数仍然等于key,则计数加1. 否则计数减1. 当计数减到0时, 将遇到的下一个整数保存到key中, 计数重新记为1. 开始新一轮计数. 即可从当前位置开始重上述过程,直到将全部数组元素扫描一遍;
2、 判断key中的元素是否是真正的主元素, 再次扫描数组, 统计key中元素出现的次数,若大于n/2,则为主元素,否则,序列中不存在主元素;
算法分析:
时间复杂度: O(n)
空间复杂度: O(1)
int workSixth(int *A, int n){
int count = 1; // 初始 次数为1
int key = A[0]; // 初始 主元素为0下标的元素
for (int i = 1; i<n; i++) {
if (key != A[i]) {
if (count == 0) {
key = A[i];
count = 1;
}else{
count--;
}
}else{
count++;
}
}
if (count == 0) {
return -1;
}else{
count = 0;
for (int i = 0; i<n; i++) {
int temp = A[i];
if (temp == key) {
count++;
}
}
}
if (count/2>1) {
return key;
}
return -1;
}
8. 题目7
用单链表保存m个整数, 结点的结构为(data,link),且|data|<=n(n为正整数). 现在要去设计一个时间复杂度尽可能高效的算法. 对于链表中的data 绝对值相等的结点, 仅保留第一次出现的结点,而删除其余绝对值相等的结点.例如,链表A = {21,-15,15,-7,15}, 删除后的链表A={21,-15,-7};
题目分析:
要求设计一个时间复杂度尽量高效的算法,而已知|data|<=n, 所以可以考虑用空间换时间的方法. 申请一个空间大小为n+1(0号单元不使用)的辅助数组. 保存链表中已出现的数值,通过对链表进行一趟扫描来完成删除.
算法思路:
1、 申请大小为n+1的辅助数组t并赋值初值为0;
2、 从首元结点开始遍历链表,依次检查t[|data|]的值, 若[|data|]为0,即结点首次出现,则保留该结点,并置t[|data|] = 1,若t[|data|]不为0,则将该结点从链表中删除.
复杂度分析:
时间复杂度: O(m),对长度为m的链表进行一趟遍历,则算法时间复杂度为O(m);
空间复杂度: O(n)
void workSeventh(LinkList *L, int n){
// 开辟一段辅助空间
int *p = malloc(sizeof(int)*n);
LinkList r = *L; // 获取链表头结点，辅助用
// 数组赋初始值
for (int i = 0; i<n; i++) {
p[i] = 0;
}
// 指针temp 指向首元结点
LinkList temp = (*L)->next;
while (temp) {
// 判断该结点的绝对值，对应的数组数据是否为1，1则链表之前有过绝对值相同的数据，
if (p[abs(temp->data)] == 1) {
r->next = temp->next;
free(temp);
temp = r->next; // temp指向下一个结点
}else{
// 未出现过的结点,则将数组中对应位置置为1，标记起来
p[abs(temp->data)] = 1;
r = temp; // 保留当前的结点 以便上边r->next = temp->next
temp = temp->next;
}
}
}