byte的取值范围为什么是[-128,127]？
这是个老生常谈的问题了，我们都知道byte、short、int、long是Java中8大基本数据类型的整型，但对于他们的取值范围，在初学时，或多或少都有一些疑虑，比如：byte的取值范围为什么是[-128,127],而不是[-127,127]呢？
要搞清这个问题，首先需要了解几个概念（以8位二进制为例）：
机器数
我们都知道计算机只认识0和1，只认识二进制，机器数是数字在计算机中的二进制表现形式，机器数是有符号的，通常符号位放在最高位，0表示正数（+），1表示负数（—）。
因为有符号占据一位，数的形式值就不等于真正的数值，带符号位的机器数对应的数值称为机器数的真值。 例如二进制真值数-0011011，它的机器数为 10011011。
原码
原码(true form)是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。原码=符号位+真值的绝对值。
例如：
+1 = [00000001]
原-1 = [10000001]
原
0有两种表示方式：
+0 = [00000000]
原-0 = [10000000]
原
- 优点：简单直观，易于人脑理解。
- 缺点：不能直接带符号位参加运算，可能会出错。例如数学上，1+(-1)=0，而在8位二进制中[00000001]
原+[10000001]原=[10000010]原，换算成十进制为-2。显然出错了。
反码
正数的反码与原码相同。
负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，剩下的按位取反，也就是0变1，1变0。
例如：
+1 = [00000001]
原= [00000001]反-1 = [10000001]
原= [11111110]反
0依然有两种表示方式：
+0 = [00000000]
原= [00000000]反-0 = [10000000]
原= [11111111]反
补码
正数的补码与其原码相同。
负数的补码是在其反码的基础上再加1。
例如：
+1 = [00000001]
原= [00000001]反= [00000001]补-1 = [10000001]
原= [11111110]反= [11111111]补
0只有唯一一种表示方式了：
+0 = [00000000]
原= [00000000]反= [00000000]补-0 = [10000000]
原= [11111111]反= [00000000]补
解惑
那么现在就可以来回答文章开始的问题了，为什么byte的取值范围是[-128,127],而不是[-127,127]呢？计算机使用二进制来表示数，最大值是[01111111]表示127，这个没有疑问，最小值不应该是[11111111]表示-127吗？为什么是[10000000]表示-128呢？难道我学的是个假的二进制？？？
其实不是二进制的问题，只是计算机使用的是补码来表示数，而不是原码，至于为什么使用补码不使用原码，这里就不细讲了，有兴趣的可以去了解一下。
(-1) + (-127) = [10000001]
原+ [11111111]原= [11111110]反+ [10000000]反= [11111111]补+ [10000001]补= [10000000]补
这就是问题的答案。
[10000000]补表示-128，是通过补码运算得出来的，但是它并没有原码和反码表示，因为它其实是占了-0的位置，使用[10000000]补算出原码是错误的。
错误示范：
[10000000]`补` = [01111111]`反` = [00000000]`原`
拓展（byte、short、int、long）
取值范围主要和这些类型存储数据时所占的字节数有关。
- 1字节 = 8位（bit）
byte: 存储数据占一个字节，取值范围是-128(-2^7) ～ 127(2^7 -1)
short: 存储数据占两个字节，取值范围是-32,768(-2^15) ～ 32,767(2^15 -1)
int: 存储数据占四个字节，取值范围是-2,147,483,648(-2^31) ～ 2,147,483,647(2^31 -1)
long: 存储数据占八个字节，取值范围是-9,223,372,036,854,775,808(-2^63) ～ 9,223,372,036,854,775,807(2^63 -1)