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1、二分搜索树基础
1、为什么要有树结构？
将数据使用树结构存储后，出奇的高效。
常见的树结构：二分搜索树/平衡二叉树（AVL 红黑树）/堆/优先队列..等
2、二叉树特点
- 二叉树具有唯一根节点
- 二叉树每个节点最多有两个孩子，每个节点最多有一个父亲
- 二叉树具有天然的递归结构
- 二叉树不一定是满的
- 一个节点也是二叉树 NULL也是一颗二叉树
3、二分搜索树 （Binary Search Tree）
- 二分搜索树是二叉树
- 每个节点的值大于左节点的值，小于右节点的值
- 每颗子树也是一个二分搜索树
- 存储的元素必须要有可比性
2、手动实现二分搜索树及复杂度分析
package com.tc.javabase.datastructure.tree;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
/**
* @Classname BST
* @Description 二分搜索树
* @Date 2020/7/19 18:37
* @Created by zhangtianci
*/
public class BST<E extends Comparable> {
private class Node{
public E e;
public Node left,right;
public Node(E e, Node left, Node right) {
this.e = e;
this.left = left;
this.right = right;
}
public Node(E e) {
this(e,null,null);
}
public Node(){
this(null,null,null);
}
}
private Node root; //根节点
private int size;
public BST(){
root = null;
size = 0;
}
public int getSize(){
return size;
}
public boolean isEmpty(){
return size == 0 ? true : false;
}
/**
* 增加
* 1.新增一个节点
*/
/**
* 新增一个节点
* @param e
*/
public void add(E e){
add(root,e);
}
// 向以node为根的二分搜索树中插入元素e，递归算法
// 返回插入新节点后二分搜索树的根
private Node add(Node node,E e){
if (node == null){
size++;
return new Node(e);
}
if (e.compareTo(node.e) > 0){
node.right = add(node.right,e);
}else if (e.compareTo(node.e) < 0){
node.left = add(node.left,e);
}
return node;
}
/**
* 查询
* 1.查询最小节点
* 2.查询最大节点
* 3.是否包含指定元素节点
*/
/**
* 查询最小节点
* @return
*/
public E getMin(){
if(size == 0){
throw new IllegalArgumentException("二分搜索树为空!");
}
return getMin(root).e;
}
//返回以node为根的二分搜索树的最小值所在的节点
private Node getMin(Node node){
if (node.left == null){
return node;
}
return getMin(node.left);
}
/**
* 查询最大节点
* @return
*/
public E getMax(){
if(size == 0){
throw new IllegalArgumentException("二分搜索树为空!");
}
return getMax(root).e;
}
//返回以node为根的二分搜索树的最大值所在的节点
private Node getMax(Node node){
if (node.right == null){
return node;
}
return getMin(node.right);
}
/**
* 是否包含指定元素节点
* @param e
* @return
*/
public boolean contains(E e){
return contains(root,e);
}
// 看以node为根的二分搜索树中是否包含元素e, 递归算法
private boolean contains(Node node,E e){
if (node == null){
return false;
}
if (node.e.compareTo(e) == 0){
return true;
}
if (e.compareTo(node.e) < 0){
return contains(node.left,e);
}else {
return contains(node.right,e);
}
}
/**
* 删除
* 1.删除最大节点
* 2.删除最小节点
* 3.删除指定元素节点
*/
/**
* 删除最大节点
* @return
*/
public E removeMax(){
E ret = removeMax();
root = removeMax(root);
return ret;
}
// 删除掉以node为根的二分搜索树中的最大节点
// 返回删除节点后新的二分搜索树的根
private Node removeMax(Node node){
if(node.right == null){
Node leftNode = node.left;
node.left = null;
size --;
return leftNode;
}
node.right = removeMax(node.right);
return node;
}
/**
* 删除最小节点
* @return
*/
public E removeMin(){
if (isEmpty()){
throw new IllegalArgumentException("BST 为空！");
}
E retn = getMin();
root = removeMin(root);
return retn;
}
//删除以node为根节点的最小节点
private Node removeMin(Node node){
if(node.left == null){
Node rightNode = node.right;
node.right = null;
size --;
return rightNode;
}
node.left = removeMin(node.left);
return node;
}
/**
* 删除指定元素节点
* @param e
*/
public void remove(E e){
root = remove(root, e);
}
// 删除掉以node为根的二分搜索树中值为e的节点, 递归算法
// 返回删除节点后新的二分搜索树的根
private Node remove(Node node, E e){
if( node == null )
return null;
if( e.compareTo(node.e) < 0 ){
node.left = remove(node.left , e);
return node;
}
else if(e.compareTo(node.e) > 0 ){
node.right = remove(node.right, e);
return node;
}
else{ // e.compareTo(node.e) == 0
// 待删除节点左子树为空的情况
if(node.left == null){
Node rightNode = node.right;
node.right = null;
size --;
return rightNode;
}
// 待删除节点右子树为空的情况
if(node.right == null){
Node leftNode = node.left;
node.left = null;
size --;
return leftNode;
}
// 待删除节点左右子树均不为空的情况
// 找到比待删除节点大的最小节点, 即待删除节点右子树的最小节点
// 用这个节点顶替待删除节点的位置
Node successor = getMin(node.right);
successor.right = removeMin(node.right);
successor.left = node.left;
node.left = node.right = null;
return successor;
}
}
/**
* 前序遍历
* 中序遍历（从小到大）
* 后续遍历（先处理叶子节点再处理根节点，适用场景 回收内存时 先回收叶子节点的内存再回收根节点的内存）
* 层序遍历
*/
/**
* 前序遍历
*/
public void preOrder(){
preOrder(root);
}
// 前序遍历以node为根的二分搜索树, 递归算法
private void preOrder(Node node){
if(node == null)
return;
System.out.println(node.e);
preOrder(node.left);
preOrder(node.right);
}
/**
* 中序遍历（从小到大）
*/
public void inOrder(){
inOrder(root);
}
// 中序遍历以node为根的二分搜索树, 递归算法
private void inOrder(Node node){
if(node == null)
return;
inOrder(node.left);
System.out.println(node.e);
inOrder(node.right);
}
/**
* 后续遍历
*/
public void postOrder(){
postOrder(root);
}
// 后序遍历以node为根的二分搜索树, 递归算法
private void postOrder(Node node){
if(node == null)
return;
postOrder(node.left);
postOrder(node.right);
System.out.println(node.e);
}
/**
* 层序遍历
*/
public void levelOrder(){
Queue<Node> q = new LinkedList<>();
q.add(root);
while(!q.isEmpty()){
Node cur = q.remove();
System.out.println(cur.e);
if(cur.left != null)
q.add(cur.left);
if(cur.right != null)
q.add(cur.right);
}
}
}
